ARKIMEDES AV SYRAKUSA

   Arkimedes var en grekisk matematiker och uppfinnare som levde mellan 287
f.Kr. och 212 f.Kr. Han bodde nästan hela sitt liv i Syrakusa på Sicilien där
han verkade som rådgivare åt kungen Heiron II som var hans kusin. Då han
vistades utanför Syrakusa så studerade han i Alexandria.

Arkimedes teoretiska beräkningar

   Den största av hans teoretiska bedrifter var nog när han bestämde pi genom
att beräkna en 96 hörning. Detta gav inget exakt värde men dock ett
ungefärligt. När han väl hade bestämt pi så kunde han beräkna sfärens yta och
rymd (volym) samt ellipsens yta och cylinderns rymd. Han beräknade även
cirkelbågar. Han reformerade även det grekiska talsystemet även om det aldrig
användes av några andra matematiker. Tal systemet var uppbyggt så att 1-9 hette
det samma som de 9 första bokstäverna och 10-90 hette det samma som de
nästkommande 9 bokstäverna osv. Detta resulterade dock i att det högst talet
man kunde uttrycka var 9999, vilket givetvis var ett stort problem för en stor
matematiker. Arkimedes införde då myria vilket var 10000, myria kunde sedan
multipliceras med de redan vedertagna siffrorna. Vilket innebar att man kunde
räkna upp till 99 999 999. Han fortsatte sedan med nya uttryck och till slut
kunde han skriva ett tal med en 1 och 800 nollor. Dessa teorier lade han fram i
boken Sandräknaren där han beräknade antalet sandkorn som kunde rymmas i
universum.

Arkimedes princip

   En dag kom kung Heiron till Arkimedes med ett problem. Det var nämligen så
att Heiron hade fått en krona smidd och han hade gett smeden en bit guld som
han skulle använda till detta. Men det hade gått rykten om att smeden hade
ersatt en bit av guldet med en lika tung bit silver och nu ville Heiron att
Arkimedes skulle bevisa detta. Arkimedes funderade länge på detta och en dag
när han badade i ett av Syrakusas badhus kom han på hur han skulle göra. Han
märkte nämligen att hans kropp trängde undan lika mycket vatten som hans
kroppsvolym. Eftersom silver har en lägre densitet än guld så måste kronan
tränga undan mer vatten än vad den skulle gjort om den bara var gjord av guld.
När han kom på detta blev han så glad så att han sprang naken ut på gatan och
skrek "Heureka", vilket betyder jag har funnit det. Han utvecklade sedan detta
och upptäckte att kroppen också blev lättare i vatten, alltså bar vattnet upp
en del av kroppens tyngd. Han menade då på att vattnet bar upp lika stor tyngd
som det det undan trängda vattnets tyngd. Denna princip förklarar då hur stora
tunga båtar kan flyta. Man kan i princip säga att om den del av båten som
ligger under ytan har en lägre densitet än vad vattnet har så flyter båten.
Samma sak gäller för luftballonger, om ballongen har en samman lagd densitet
som är lägre än luften så lyfter den.

Arkimedes mekaniska konstruktioner

  "Ge mig en fast punk att stå på och jag skall rubba jorden". Detta sade
Arkimedes eftersom han var väldigt duktig på att konstruera olika sorters
hävstänger. Och en gång fick han bevisa huruvida hans ord stämde eller ej. Det
var när Heiron hade byggt dåtidens största skepp - Syrakosia. Men när det
skulle sjösättas så kilade sig fast så att det inte kunde sjösättas. Arkimedes
fick då i uppgift att rubba fartyget. Han placerade ut ett stort antal
flerskurna block som han kopplade till hävstänger på några strategiska punkter
under båten.

Flerskuret block

   Därefter gav Arkimedes Heiron en repände att dra i, och med en hand kunde
han dra loss det väldiga skeppet, även om han fick gå en ganska lång bit. Helt
enligt mekanikens gyllene regel "det man vinner i kraft förlorar man i väg". En
maskin som används än i dag som Arkimedes konstruerade är Arkimedesskruven. Den
används för att transportera vatten lodrät och den används idag i Nildalen där
man tar vatten från Nilen upp till sina bevattningskanaler. Arkimedes skruven
består av en cylinder som innehåller en skruv som drivs runt av en vev eller
pedaler.

Arkimedes skruv

   År 214-212 f.Kr. attackerade romarna Syrakusa i samband med det andra
puniska kriget. Och då fick Arkimedes verkligen visa prov på sin
uppfinningsrikedom då han deltog i stadens försvar. Han konstruerade stora
katapulter som troligen kunde slunga iväg stenar som vägde omkring 250 kg. Det
sägs även att han konstruerade stora brännspeglar som skulle sätta de romerska
fartygen i brand. Man tvivlar dock på detta eftersom det skulle vara omöjligt
att kunna rikta dessa med någorlunda precision. En dåtida grek har skrivit att
romarna flydde i panik varje gång de såg en balk eller repände ovanför
Syrakusas murar - de fruktade att Arkimedes skulle sätta in någon ny maskin mot
dem. Den värsta krigsmaskinen han skulle ha gjort är en väldig gripklo som
placerades i hamnbassängen. Den skulle gripa tag i fiende skepp och skaka om
det så att mannarna skulle trilla av. En historiker, som visserligen var död
214 f.Kr, skrev att klon skulle satt på en stor lyftkran och att den sedan
lyfte upp skeppen och släppte ner dem på kajen så att de krossades. Tyvärr
finns det inga ritningar över gripklon men det var fullt möjligt att med den
tidens teknik bygga en sådan maskin. En rekonstruktion har man byggt även om
den bara är gjord på lösa antaganden och den ser ut som nedan. Man har här
uteslutit att den var upp hängd i en lyftkran eftersom skeppen då lätt skulle
kunna manövrera bort från den. Enligt rekonstruktionen så behövdes 4 olika
spann med oxar. Två av dem riktade in klon mot båten. Ett annat förde upp klo
mot båtens skrov och det sista skakade om båten, som vi kan se här på bilden.
Spannen befann sig troligen bakom plank så att de inte syntes från båten.

Arkimedes död

   Trots alla Arkimedes maskiner så intog romarna Syrakusa år 212 f.Kr. Just
när romarna stormade staden så satt Arkimedes försjunken i ett matematiskt
problem i sin trädgård. Då en romersk trupp kom inspringande i trädgården sade
Arkimedes enligt sägen "rubba inte mina cirklar" var på den romerska soldaten
stack svärdet i honom. Men det sägs även att Arkimedes sade "trampa inte på
diagrammet människa" varpå man lättare förstår romarens handlande. Det var i
varje fall romarnas största och enda ingrepp i den högre matematiken.